函数F(X)=1?2X^2e^x 求函数F(X)的单调区间（2）若当X属于｛-2，2｝时，不等式F（X）大于M恒成立，求实数M

1?解：f′(x)=½(X^2e^x)′
=½(2xe^x?x²e^x)
=e^x(x?½x²)
∵e^x＞0
由f′(x）＞0得
x?½x²＞0即
x＞0或x＜-2
∴其单调递增区间为（?∞，－2）或（0，＋∞）
同理
由f′(x）＜0得
－2＜x＜0
∴其单调递增区间为（－2,0?
2?当X属于｛-2，2｝时，要使不等式F（X）大于M恒成立，只需要F（X）的最小值大于M即可
∵F（X）在（－2,0）递减，在（0，＋∞）递增
∴F（X）的最小值是当x＝0时取得
F（0）＝0
∴M＜0

---