函数y=loga(x+3)-1〔a＞0，a≯1〕的图像恒过点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求m/1+n/2的最小值

函数y=loga(x+3)-1〔a＞0，a≯1〕的图像恒过点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求m/1+n/2的最小值。

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函数恒过点（-2，-1）（因为1的对数恒为0）
A（-2，-1）棚者，带入直线方程
得到-2m-n+1=0, 即n=1-2m
根据mn>掘蚂0
得到01/m+2/n = 1/m+2/(1-2m) = 1/(m(1-2m)) = 1/(-2m^2+m)
转化成求f(m) = -2m^2+m 在0画图可见 在对称轴m = 1/4处 f(m)取最链散薯大值1/8
所以原函数最小值8

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由于loga(1)=0
令x+3=1,得x=-2
所以，y=loga(x+3)-1〔a＞0，a≯1〕的图像恒过点笑卜A(-2,-1)
A在直线mx+ny+1=0上，即-2m-n+1=0,即2m+n=1,(mn>0)
1/碰携穗m+2/n=(n+2m)/mn=1/mn
又1=2m+n>=2根号（2mn)
根号（2mn)<=1/2
2mn<=1/4
mn<=1/8
1/mn>=8
故1/m+2/n=1/(mn)>=8
即最小值是：8，当隐数2m=n,即n=1/2,m=1/4时取得。

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