解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=30°，
∴∠ABC=60°．（1分）
由旋转可知：B′C=BC，∠B′=∠ABC=60°，∠α=∠B′CB
∴△B′BC为等边三角形．（2分）
∴∠α=∠B′CB=60°．（1分）
（2）①当0°＜α＜90°时，点D在AB边上（如图）．
∵DE∥A'B'，
∴CD:CA'=CE:CB'
由旋转性质可知，迟核腊CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．
∴CD:CA=CE:CB
∴CD:CE=CA:CB
∴△CAD∽△CBE；
∴BE:AD=BC:AC
∵∠A=30°
∴y/x=BC/AC=3分之 根号3
y=3分之 根号3x（0＜x＜2）
②当0°＜α＜90°时，点D在AB边上．
AD=x，BD=AB-AD=2-x，
∵DE∥A′B′，
∴CD:CA'=CE:CB'
由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．
∴CD:CA=CE:CB
∴CD:CE=CA:CB
∴△CAD∽△CBE，
∴∠EBC=∠A=30°，又∠CBA=60°，
∴∠DBE=90°．
此时，S=S△BDE=1/2BD×BE=1/2(2-X)×3分之根号3x=6分码滑之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x
当s=1/3S△ABC时，6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x=根号3/6
整理，得x2-2x+1=0．
解得x1=x2=1，即AD=1．
当90°＜α＜120°时，点D在氏肆AB的延长线上（如图）．
仍设AD=x，则BD=x-2，∠DBE=90°，S=S△BDE=1/2BD×BE=1/2(2-X)×3分之根号3x=6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x
当s=1/3S△ABC时，整理，得x2-2x-1=0．
6分之 负的根号3x的平方+2倍的根号3x=根号3/6
整理，得x2-2x-1=0．
解得AD=1+根号2
综上所述：AD=1或AD=1+根号2
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