若不等式根号x+根号y<=k根号x+y对所有正数x,y都成立,求k的最小值

求详解
答案是根号2哦~

---

解:

√x + √拦明y ≤ k√(x+y)

平方得 x + y + 2√乎衡扮(xy) ≤ k²(x+y)

∵ 2√(xy)≤x+y

∴ 左≤2（x+y）恒成立，故岁灶有 k²≥2 ，且显然 k>0

∴ kmin = √2

---

1

---