解：
sin(xy)+In(y-x)=x
两边同时对x求导得
cos(xy)・(xy) '+1/(y-x)・(y-x) '=1
cos(xy)・(y+xy ')+1/(y-x)・(y '-1)=1 ①
当x=0时，sin0+lny=0，得y=1
把x=0，y=1代入①颂厅祥得野搏
cos0・1+1・(y '-1)=1
解得y '=1
答案：隐函伏档数y在x=0处的导数y '=1
将x=0代入方程手耐猜，解得：lny=0，即y=1
两边对x求导得：
cos(xy)*(y+xy')+[1/(y-x)](y'-1)=1
将x=0，y=1代入上式，得：1+y'-1=1，则y'=1
因此函毕型数在x=0处的导数为：y'=1
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请亩闭点下面的“选为满意答案”。
对方程sin（xy）+ln（y-x）=x两边同败困时求导，可得：
cos(xy)(y+x
dy
dx
)+
dy
dx
?1
y?x
＝1
由于y=y（x），将x=0代入原方程，可得：
y=1，
所以将x=0，察培念y=1代中耐入求导后的方程可得：
1-（
dy
dx
?1）=1
故：
dy
dx
＝1