求由曲线y=x^2+1直线x+y=3以及两坐标围成面积

求由曲线y=x^2+1直线x+y=3以及两坐标围成面积

看御前正悔姿图镇悔。。


x^2+y^2=x+y

(x^2-x+1/4)+(y^2-y+1/4)=1/2

(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2

所以曲线表示一个圆,半数团物径是根号(1/2)

那么或裤面积是:Пr^2=П*(√薯液(1/2))^2=П/2
可用定积分做肢山高,令f(x)=[3-x]-[x^2+1]=-x^2-x+2,再反求导历尺求定积分使F(x)=f`(x)=-x^3/3-x^2/2+2x求f(x)的零点为x=1和x=-2代入F(x)中唯扒相减得到答案为9/2=4.5
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