1、证明：PC垂直平面BED
2、求PD与平面PBC所成角的大小
1 取坐标系，A?0,0,0,? B?200?D?020? P?002?凳誉 则E?4/3,4/迹粗缓3,2/3?
PC＝?2,2，-2? BD＝?-2,2,0? BE＝?-2/3,4/3,2/3?
平面BED的法方向n＝BD×BE＝?4/3,4/3,-4/3?
显然PC∥n ∴PC⊥平面BED.
2 PD＝?0,2.-2?平面PBC法方向n1＝姿模?1,0,1?
PD与平面PBC所成角为α sinα＝|?-2?/?2√2×√2?|＝1/2 α＝30º
1、连结AC、BD，交于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，（正方形对角线互相垂直平分），
∵PA⊥平面ABCD，BD∈平面ABCD，
∴BD⊥平面PAC，
∵PC∈平面PAC，
∴BD⊥AC，
在平面PBC上作BE‘⊥PC，
∵AB是简前坦PB在平面ABCD上的射影，
BC⊥AB，
∴根据三垂线定理，
BC⊥PB，
∴△BPC是RT△，
∴RT△BE’C∽RT△PBC，
BC/PC=CE’/BC，
CE'=BC^2/PC,
PA=2,AC=2√2，
∴根据勾股定理，PC=2√3，
BC=（√2/2）*AC=2，
∴CE‘=2^2/（2√3）=2√3/3=PC/3，
∴E‘和E重合，
∴BE⊥PC，
∵BD∩BE=B，
∴PC⊥平面BED。
2、用等体积法可求出D至平面PBC的距离悔嫌，
∵PA⊥平面ABCD，
∴三棱锥P-BDC的高是PA，
BC=CD=AC*√2/2=2√2*√2/2=2,
S△BDC=BC*CD/2=2*2/2=2，
由前所述△PBC是RT△，
PB^2=PA^2+AB^2,
∴PB=2√2，
S△PBC=PB*BC/2=2√2*2/2=2√2，
设D至平面PBC距离为d,
VD-PBC=d*S△PBC/3=d*2√2/3，
VP-BDC=PA*S△BDC/3=2*2/3=4/3，
d*2√2/3=4/3，
∴d=√2，
根据勾股定理，
PD=√2PA=2√2，
设PD和平面PBC所成角为θ，
则sinθ=d/PD=√2/（2√2）=1/拦桐2，
∴θ=30°，
∴PD和平面PBC所成角为30度。
取坐标系，A?0,0,0,? B?200?D?020? P?002? 则E?4/3,4/3,2/3?
PC＝?2,2，-2? BD＝?-2,2,0? BE＝?-2/3,4/3,2/返扮核3?
平面BED的法方向n＝BD×BE＝?4/3,4/3,-4/3?
显然PC∥n ∴PC⊥平漏掘面BED.
2 PD＝?0,2.-2?平面PBC法方缺数向n1＝?1,0,1?
PD与平面PBC所成角为α sinα＝|?-2?/?2√2×√2?|＝1/2 α＝30º