四棱锥P-ABCD底面边长为2菱形,∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD 点M是PD的中点,求异面直线AD 与CM所成角余弦

四棱锥P-ABCD底面边长为2菱形,∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD 点M是PD的中点,求异面直线AD 与CM所成角余弦

值

如图所示: (图太难画了!!自己画的哦)

连结BD AC 交于点O ,连结OP 过M做ME‖AD交PA于E 

连结EM

因为M是PD中点 

所以E为PA中点且EM=1/2AD

因为四边形ABCD为菱形 所以AB=BC=CD=AC=2

又因为搏逗瞎PA=PC=2

所以 AB=BC=CD=AC= PA=PC=2

AB=BC=2 角B=60°

所以ABC为等边三角形

可得BO=OD=根号3AC=2

PCD为等腰三角形(等腰三角形我就直接用了PD不等于PC所以不是等边)

因为M是PD中点所以CM为PD的垂直平分线

直角三角形POC中 PC=2 OC=1 

所以OP=根号3

所以直角三角形POD中PD=根号6

做到这里你应该会了 把EMC三条边都求出来 结果符合勾股定理逆定理

(EM=1/2AD=1,三角形CMD为直角三角形CM=1/2根号2,AC=AP=PC=2  CE垂直AP  CE=根号3)

三角形指伍EMC为直角三角形 角emc=90°

因为基空em平行AC

所以所求的角为角EMC即为90°cos90°=0


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