x^2+y^2-2x-2y+1=0
即(x-1)^2+(y-1)^2=1^2
所以看成是圆，圆心尘液拆是(1,1)，半径是1。派枣
设(y-4)/(x-2)=K，即可以看成是在同一坐标系埋差中过点(2,4)的直线且和圆相交（包括相切）时的斜率K的范围。
画图可以得知是：(4/3,＋∞)
（x-1）^2+(y-1)^2=1
所核带以x,y是圆心为（1，1），半径为1的圆上族氏拆的点
后一式子表示点与（2，4）的连线的斜率，
画点到圆心的连线，x=2,和切线，两两对称，tanA=1/3,
所以tan2A=3/兆枣4
所以是【4/3，正无穷）
x^2+y^2-2x-2y+1=(x-1)^2+(y-1)^2-1=0
(x-1)^2+(y-1)^2=1
原题等价于悄乎点(x,y)与点(2,4)连线的斜率范围
所以当直线与圆相切时为边界值野运肆，所以（y-4）/（x-2）的值的范颂轿围为（4/3，无穷大）。
（x-1）清碰^2+（y-1)^2=1 说明在一个圆上
而(y-4)/(x-2)则是过点（2，4）的直线的斜率.
设(y-4)/(x-2)=k,则y-4=kx-2k
圆心到直线的距离=半径
即|k-1+4-2k|/根号(1+k^2)=1
(3-k)^2=1+k^2
9-6k+k^2=1+k^2
k=4/3.
画图得,另答含谈一切线是x=2.
所以,斜率的范围老激是k>=3/4.
即（y-4）/（x-2）的值的范围为[3/4,+无穷)
化减(x-1)的梁颤平方+(y-1)的袭袜平方=1
求点（2，4）在直橡禅败线上与这个圆相切的斜率
(x-1)^2+(y-1)^2=1
此为以（1,1）为圆心半径为1的圆
根据题意可裤余得，所求的值是点（2,4）与圆上任意一点连线胡饥滚的斜率，此值在肢笑两条切线范围内
设切点坐标为（x,y）
(x-2)^2+(y-4)^2=9
(x-1)^2+(y-1)^2=1
解上面方程组可得x1=2,y1=1
x2=1/5,y2=8/5
则两条切线斜率为4/3和+∞