各位老铁们，今天由我来为大家分享奥数小知识，以及小学奥数包括哪些内容的相关问题知识，希望对大家有所帮助。如果可以帮助到大家，还望关注收藏下本站，您的支持是我们最大的动力，谢谢大家了哈，下面我们开始吧！
奥数就是有趣味的数学、有较大难度的数学、有好方法解决的数学、用来竞赛选拔的数学。
奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。
奥数中有我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容，比如图论、组合数学、数论等等，还有很重要的数学思想，比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。
涉猎这类知识，有利于培养学生对数学的兴趣，拓展他们的思维，增强思维的条理性，它们是对课堂教学的补充与扩展。
奥数题普遍比较难。既然是为竞赛服务，当然应该有难度才行，它们是普通课堂内容的深化和提高，不同的试题有多种不同的视角，需要有较深入的分析才可解答，这类考题可以考查学生对于基础知识的掌握程度。
扩展资料
1、奥数在我国曾经被称为“趣味数学”
因为奥数题中，尤其是在小学奥数题中，许多都带有很强的趣味性和游戏性。这类奥数题，题面看似简单，几乎人人都能看明白；题意生动有趣，但很有迷惑性。
求解的方法很多，绝大多数人只会用笨办法做，麻烦、费时，而正确快捷的解答方法往往简单巧妙。
2、奥数依然是数学，是课堂数学的拓展
世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类，一百多个小类。一元一次方程、平面几何、三角函数、线性方程（组）、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。
作为数学教育，当然应该以这些内容为主，因为它们是数学的核心方法和领域，但是这些内容就连初等数学的范畴也没有完全覆盖。
参考资料来源：百度百科-奥数
概述
一、计算
1．四则混合运算繁分数
⑴运算顺序
⑵分数、小数混合运算技巧
一般而言：
①加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式；
②乘除运算中,统一以分数形式.
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2．简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
①运算定律的综合运用
②连减的性质
③连除的性质
④同级运算移项的性质
⑤增减括号的性质
⑥变式提取公因数
形如：
3．估算
求某式的整数部分：扩缩法
4．比较大小
①通分
a.通分母
b.通分子
②跟“中介”比
③利用倒数性质
若,则c>b>a..形如：,则.
5．定义新运算
6．特殊数列求和
运用相关公式：
①1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
二、数论
1．奇偶性问题
奇奇=偶奇×奇=奇
奇偶=奇奇×偶=偶
偶偶=偶偶×偶=偶
2．位值原则
形如：=100a+10b+c
3．数的整除特征：
整除数特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数
4和25末两位数是4（或25）的倍数
8和125末三位数是8（或125）的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
4．整除性质
①如果c|a、c|b,那么c|(a b).
②如果bc|a,那么b|a,c|a.
③如果b|a,c|a,且（b,c）=1,那么bc|a.
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除.
5．带余除法
一般地,如果a是整数,b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r,0≤r＜b,使得a=b×q+r
当r=0时,我们称a能被b整除.
当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6.唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即
n= p1× p2×...×pk
7.约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p1× p2×...×pk那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）
8.同余定理
①同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除.
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和.
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差.
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积.
9．完全平方数性质
①平方差： A-B=（A+B）（A-B）,其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性.
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数.
约数个数为3的是质数的平方.
③质因数分把数字分解,使他满足积是平方数.
④平方和.
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、几何图形
1．平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
①三角形内等底等高的三角形
②平行线内等底等高的三角形
③公共部分的传递性
④极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S1∶S2=a∶b； S1∶S2=S4∶S3或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
①; S1∶S2=a2∶A2
②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab; S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不变原理
知5-2=3,则圆点比方点多3.
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系.
⑻组合图形的思考方法
①化整为零
②先补后去
③正反结合
2．立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系.
四、典型应用题
1．植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2．方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3．列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4．年龄问题
差不变原理
5．鸡兔同笼
假设法的解题思想
6．牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7．平均数问题
8．盈亏问题
分析差量关系
9．和差问题
10．和倍问题
11．差倍问题
12．逆推问题
还原法,从结果入手
13．代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、行程问题
1．相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2．追及问题
路程差=速度差×追及时间
3．流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4．多次相遇
线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5．环形跑道
6．行程问题中正反比例关系的应用
路程一定,速度和时间成反比.
速度一定,路程和时间成正比.
时间一定,路程和速度成正比.
7．钟面上的追及问题.
①时针和分针成直线；
②时针和分针成直角.
8．结合分数、工程、和差问题的一些类型.
9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法.
六、计数问题
1．加法原理：分类枚举
2．乘法原理：排列组合
3．容斥原理：
①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
②常用：总数量=A+B-AB
4．抽屉原理：
至多至少问题
5．握手问题
在图形计数中应用广泛
①角、线段、三角形,
②长方形、梯形、平行四边形
③正方形
七、分数问题
1．量率对应
2．以不变量为“1”
3．利润问题
4．浓度问题
倒三角原理
例：
5．工程问题
①合作问题
②水池进出水问题
6．按比例分配
八、方程解题
1．等量关系
①相关联量的表示法
例：甲+乙=100甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恒等变形
2．二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3．不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4．不等方程的分析求解
九、找规律
⑴周期性问题
①年月日、星期几问题
②余数的应用
⑵数列问题
①等差数列
通项公式 an=a1+(n-1)d
求项数： n=
求和： S=
②等比数列
求和： S=
③裴波那契数列
⑶策略问题
①抢报30
②放硬币
⑷最值问题
①最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
b.在格子路线上的最短走法数
②最优化问题
a.统筹方法
b.烙饼问题
十、算式谜
1．填充型
2．替代型
3．填运算符号
4．横式变竖式
5．结合数论知识点
十一、数阵问题
1．相等和值问题
2．数列分组
⑴知行列数,求某数
⑵知某数,求行列数
3．幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法罗伯法
⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：对称交换法
单偶阶：同心方阵法
十二、二进制
1．二进制计数法
①二进制位值原则
②二进制数与十进制数的互相转化
③二进制的运算
2．其它进制（十六进制）
十三、一笔画
1．一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出；
2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链
3．多笔画定理
笔画数=
十四、逻辑推理
1．等价条件的转换
2．列表法
3．对阵图
竞赛问题,涉及体育比赛常识
十五、火柴棒问题
1．移动火柴棒改变图形个数
2．移动火柴棒改变算式,使之成立
十六、智力问题
1．突破思维定势
2．某些特殊情境问题
十七、解题方法
（结合杂题的处理）
1．代换法
2．消元法
3．倒推法
4．假设法
5．反证法
6．极值法
7．设数法
8．整体法
9．画图法
10．列表法
11．排除法
12．染色法
13．构造法
14．配对法
15．列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程
16．约数与倍数
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中的一个，叫做这几个数的公约数。
公约数的性质：
1、几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18的公约数是：6，记作（12，18）=6；
求公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
17．数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
18．余数及其应用
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
19．余数、同余与周期
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b（mod m），读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a（mod m）；
②对称性：若a≡b（mod m），则b≡a（mod m）；
③传递性：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），则a≡ c（mod m）；
④和差性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），则a+c≡b+d（mod m），a-c≡b-d（mod m）；
⑤相乘性：若a≡ b（mod m），c≡d（mod m），则a×c≡ b×d（mod m）；
⑥乘方性：若a≡b（mod m），则an≡bn（mod m）；
⑦同倍性：若a≡ b（mod m），整数c，则a×c≡ b×c（mod m×c）；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n（mod 9）或（mod 3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod 11）；
五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1（mod p）。
20．分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
21．分数大小的比较
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
22．分数拆分
一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
①=+；
②=+（d为自然数）；
23．完全平方数
完全平方数特征：
1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2.除以3余0或余1；反之不成立。
3.除以4余0或余1；反之不成立。
4.约数个数为奇数；反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2
24．比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
25．综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
26．工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间。
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
27．逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
28．几何面积
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
4.利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
29．立体图形
长方体
8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等； S=2（ab+ah+bh） V=abh=Sh
正方体
8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等； S=6a2 V=a3
圆柱体
上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形； S=S侧+2S底 S侧=Ch V=Sh
圆锥体
下底是圆；只有一个顶点；l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离； S=S侧+S底
S侧=rl V=Sh
球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r3
30．时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、时间是标准表所经过的时间；
合理利用行程问题中的比例关系；
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