P是三角形ABC所在平面外一点，A1,B1，C1分别是三角形PBC,PCA,PAB的重心。

求证三角形ABC平行于A1B1C1，求俩三角形面积比。急求，好的加分！

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三角形ABC，DEF分袜档别为BC,AB,AC的中点，A1,B1,C1分别为PAB,PBC,PAC的重心

如 PB1交BC于D PA1交AC于E，D,E分别为BC，AC的中点，所以DE平行AB
PA1/PE=2/3,PB1/PD=2/3 所以A1B1平行DE,所以平行

易得 三角形A1B1C1平行激销DEF且A1B1/ED=A1C1/EF=B1C1/DF=2/3
所以S三告铅乱角形A1B1C1=（2/3）^2 S三角形DEF
S三角形DEF=（1/2）^2S三角形ABC
所以面积比为1:9

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以下两种方法都可激纤毕以证明三角形的重心把中线分成2比1：
1、两条中线相交竖裂，连接中位线，取中线被分成的两段中长的那段的中点，四中点连成四边形，证它是平行四边形，用对角线互相平分就行；
2、两条中线相交，连接中位线，中位线等于第三边的一半；证下面两三角形相似，相似比为1/2。

根据比例相等可证明重心之间的连线平行与对应的三角形的中位线，而中位线又平行与对应
的变，从而证明重心三角形与ABC相似，且对应明芹边长比值为1:3
所以面积比为1:9

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过点p作CB,AC,AB的中线，分别交于点D,E,F。A1D=1/3PD,B1E=1/3PE,C1F=1/知或3PF. 连接D,E,F.
可得A1BI//DE,A1C1//DF,B1C1//EF;又因为薯猛或DE//AB,DF//数伍AC,EF//BC;所以A1B1//AB，A1C1//AC,
B1C1//BC;所以三角形ABC//三角形A1B1C1.
S(ABC):S(A1B1C1)=9:1

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面积比为9:1

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