设三角形ABC的内角是A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atanB=20/3,bsinA=4
设三角形ABC的内角是A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atanB=20/3,bsinA=4,则b的最小值是.
解:﹙1﹚∵a/sinA=b/sinB,
∴a·sinB=b·sinA.
∵atanB=20/3,
∴a·sinB/cosB=20/3.
∵bsinA=4,
∴cosB=3/5.
∴sinB=√﹙1-cos²B﹚=4/5.
∴a=5
﹙2﹚ ∵△ABC面积为10,
陪码∴½absinC=10.
∴bsinC=4.
∵bsinA=4,
∴sinA=sinC.
∴∠A=∠C.
∵∠A+∠C=180°-∠B,
∴2∠C=180°-∠顷乱枣B.
∴cos2∠C=cos﹙180°-∠B﹚=-cos∠B=-3/5.
∴cos4C=2cos²2C-1=2×﹙-3/5﹚²雀拆-1=-7/25.
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