若两个自然数除以13后得到的余数分别为5和9，那么它们之积除以13的余数为（ ）

6。设两数分别为13k+5,13m+9,k,m都是整数，则两数之积为169km+117k+65m+45,因为k,m都是整数，所以前三个都是13的整数倍，最后剩下45，45除以13得三余六

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答:
首先认识到, 讨论除法的余数, 可以把除法当作是特殊的减法, 一直减除数, 这个过程终归只会得到一个符合概念的余数.
再计算 5*9=45 除以13所得余数 为 45 - 39 = 6
然后脑子一转,其他数比5和9多出来的是13的若干倍,在乘数中得到的比45也是多出13的若干倍,他们终归要被减掉, 所以余数自然还是 6

外一则:
(1)
除法当作是特殊的减法, 有一点不同的是, 除法考虑 商, 商就是减去的除数有多少个的意思.
(2)
其实,高斯同余性记号,我还有个改进,下面的说法是,我在笔记中是用圈将m圈住的.
以下是等价说法:
高斯的说法:
A, B 除以m余数相同,
A==B mod m

数论教材的简化记法:
A==B

我的认识:
A==B
A==B
A-B==0
A-B=
这里的笔记中是用圈将m圈住的,可以不管其符号和位置,在等式中随意移动,表示是一个M的任意倍数,并且与其所依附的数是代数和的关系.
这种记法在解不等式,解同余式时非常方便.

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余数是6
设这两个数分别为A、B，(A*B)/13=A/13*B/13
要求AB积除以13余数，实际上是求AB除以13余数的积5和9相乘除以13 的余数，因此括号里是45/13余6

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六
（4*5)/13余六

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45

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