设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使A的k次方为o矩阵，求证矩阵A的特征值为0

怎么证啊？感激不尽

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设 a 是A的特征值
则 a^k 是 A^k 的特征值 (定理)
而 A^k = 0, 零矩阵的特征猛蠢值只能是枝旁陪0
所以 a^k = 0
所以 a = 0
即 A 的特启伍征值只能是0.

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