以x→∞为例证明。x→a的情况可类似证明。
对任意的ε>0.因为limf(x)=A，所以存在X>0.当|x|>X时烂闹，有行宽|f(x)|>|A|/2,且|f(x)-A |<ε
|1/f(x)-1/A|=|f(x)-A | /|f(X)A|<(2/A²)ε
所以lim1/f(x)=1/档历亮A
lim f(x) * lim 1/f(x) =1 因纳迹为判皮lim f(x)=A 所以 lim1/f(x) =1/A (A不掘茄差等于0)
用极限定义证明limf(x)=A不等于0,则lim1/f(x)=1/A
以x→∞为例证明。x→a的情况可类似证明。
对任意的ε>0.因为limf(x)=A，所以存在X>0.当|x|>X时烂闹，有行宽|f(x)|>|A|/2,且|f(x)-A |<ε
|1/f(x)-1/A|=|f(x)-A | /|f(X)A|<(2/A²)ε
所以lim1/f(x)=1/档历亮A
lim f(x) * lim 1/f(x) =1 因纳迹为判皮lim f(x)=A 所以 lim1/f(x) =1/A (A不掘茄差等于0)