在三角形ABC中,若(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(b+c)/a,求角A

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我不懂题目有没有错，但试卷上就是这样写的

(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(sinAcosB-cosAsinB)/(sinAcosB+cosAsinB)
=(sinAcosB-cosAsinB)/知孙sin(A+B)
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC…①.
正弦定理(b+c)/c=(sinB+sinC)/sinC…②搭告链,
由①,②得友冲
sinAcosB-cosAsinB=sinB+sinC=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,
∴ sinB(1+2cosA)=0,
∵ sinB≠0,
∴ cosA=-1/2,
A=120°