由已知, 导绝哗出组 AX=0 的基础解系含 3-r(A) = 3-1 = 2 个解向量, 设为 η1,η2
设 AX=b 的一个解为 ξ
则 ξ, ξ+η1,ξ+η2 都是 AX=b 的解漏宏纯, 且线性返咐无关.
令 B = (ξ, ξ+η1,ξ+η2 )
则 B 可逆, 且 AB = A(ξ, ξ+η1,ξ+η2) = (Aξ, Aξ+Aη1,Aξ+Aη2) = (b,b,b) = b(1,1,1).
设A的秩为1，且AX=b为有解的2*3型非齐次线性方程组，试证明：存在可逆矩阵B，使AB=b(1,1,1)
由已知, 导绝哗出组 AX=0 的基础解系含 3-r(A) = 3-1 = 2 个解向量, 设为 η1,η2
设 AX=b 的一个解为 ξ
则 ξ, ξ+η1,ξ+η2 都是 AX=b 的解漏宏纯, 且线性返咐无关.
令 B = (ξ, ξ+η1,ξ+η2 )
则 B 可逆, 且 AB = A(ξ, ξ+η1,ξ+η2) = (Aξ, Aξ+Aη1,Aξ+Aη2) = (b,b,b) = b(1,1,1).