解：y=(x+5)(x+2)/(x+1)=(x²+7x+10)/(x+1)=(x+6)+4/(x+1)=(x+1)+4/(x+1)+5≥2(√4)+5=9
当且仅仅当x+1=4/(x+1),即(x+1)²=4，x+1=2，x=1时等号成立。
即当x=1时y获得最小值9；
无最大值：x→ -1⁺limy=+∞；x→+∞limy=+∞.
原式=[(x+5)(x+1)+(x+5)]/(x+1)=(x+5)+(x+5)/(x+1)=(x+1)+4/(x+1)+5≥2√[(x+1)*(4/(x+1))]+5=9
当且仅当x+1=4/(x+1)时,等式成立,即x=1 or x=-2
因为x＞-1
所以当x=1时,y的最小值是9
只有最小值lim=4
令t=x+1>0,则y=(t+4)(t+1)/t=t+4/t+5>=2(t*4/t)^(1/2)+5=9
所以函数y=(x+5)(x+2)/(x+1)的最小值为9,当t=4/t,t=2=x+1,
即x=1时取得.
