在三角形ABC中,若角B=1/2(角A+角C),且sina*sinc=cos^2B,s三角形ABC=4倍根号3,求三边长a、b、c

如题！

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角B=0.5（A+C）：B=60度；丛激

A+C=120度

sinA*sinC=1/4,

sinA*sin(120-A)=sinA*(sin120cosA-cos120sinA)=(根号3/2)sinAcosA+(1/2)sinAsinA=(根号3/4)*sin2A+1/4*(1-cos2A)=(根号3/4)*sin2A-(1/4)*cos2A+1/4=1/4

方程可以化成：cos(2A+60)=0,2A+60=90,A=15,所以C=105

这样把3个角度都求出来。

a对应A=15，b对应B=60，c对应C=105

作a上的高h，高h和a的延渗知袜长线交于D点，CD=d

可以发现，AC平分BAD角，且BAD=30度

由面积关系可以知道，(a+d)*h/2=4根号3，h=根号3*(a+d),所以

h=2根号6

a+d=2根号2

c=4根号2

根据角平分线平分对边：

可以算出：

a=8根号2-4根号6

d=8/3*根号6-4根号2

再由勾股定理算出b（猛举太复杂不算了^_^）

应该就这意思，关键是思路。

要觉得好的话，多给些分啊~~小弟分不够了，谢谢啊~~

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∵A+B+C=180°，2B=A+C，
∴B=60°
sinAsinC=cos²B
sinAsinC=1/4
sinAsin（A+π/3）=1/4
1/2sin²A+√3/2sinAcosA=1/4
1/4（1-cos2A）+√3/4sin2A=1/4
（1-cos2A）+√3sin2A=1
√3sin2A-cos2A=0
2sin（2A-π/6）=0
sin（2A-π/6）=0
∵0∴-30°＜2A-30°＜210°
∴2A-π/6=0°或180°
∴A=15°，昌缺C=105°或A=105°，C=15°
S△ABC=1/2acsinB=4√3
∴ac=16
c=asinC/耐含辩sinA=（2+√3）a或（2-√3）a
代人ac=16
解得a=2√6+2√2，c=2√6-2√2
或c=2√6+2√2，a=2√6-2√2
cosB=a²+c²-b²老散/2ac=1/2
解得b= 4√3

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