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内容导航:1。有理数“合理”，无理数“不合理”吗？二、无理数的由来、无理数“不合理”1、有理数“合理”，无理数“不合理”吗？
它一定是一个偶数，所以它一定是一个偶数，所以
规则
那么一定是偶数，如果一定是偶数，那就都是偶数。这个结论是荒谬的，因为我们已经假设它是互质的，但两个偶数不可能是互质的，它们至少有一个公因数2，所以假设不成立，证明了无理数。
生活中的3个无理数其中，我们的生活离不开无理数。例如，如果你拿一张日常生活中随处可见的A4纸，它的长宽比大约为
对折后，长宽比仍然是
继续折叠，无论你折叠多少次，你总会得到“异形纸”！这个数字永远不会被“折叠”！因为只有这个数字才有这种神奇的属性。
还有著名的黄金比例
我们还能说无理数是“无理数”吗？
参考
而整数总是可以写成的形式，其中是整数（可以写成零）。
因此，有理数是可以转换为两个整数之比的数。希腊语中有理数的意思是“比例数”，而英语单词以ratio为词根，并在词尾添加-nal构成形容词。全称是有理数，翻译成中文应该是“可比数”。
那么，为什么我们现在学习的名称不是“可比数”而是“有理数”呢？这是由于在漂洋过海的过程中对数学知识的“误读”，这是东西方数学文化传播中著名的乌龙事件。
有理数的概念起源于西方的《几何原本》，并于明代由西方传入中国。明朝末年，数学家徐光启和学者利玛窦用拉丁文翻译了《几何原本》的前六卷。他们把（）这个字翻译成了“理”，而这里的“理”指的是它的本义“比”。
徐光启与利玛窦
在日本明治维新之前，欧美数学名著的翻译大多采用中国的文言文版本。因此，日本学者直接将中国文言文中的“理”翻译成了“理”，而不是文言文中解释的“比”。后来日本学者用错误的理解直接翻译了“有理数”和“无理数”。
明治维新后，日本的数学发展迅速。到了清朝末年，在近代处于落后地位的中国不得不开始派遣海外学生到日本留学，中国学生将他们的错误送回中国，这意味着“出口转向国内销售”，因此“有理数”被误传并沿用至今。
2无理数有理数听起来像“有理数”，这在古希腊可能非常流行，尤其是对毕达哥拉斯学派来说，毕达哥拉斯学派追求“万物皆数”，并将（有理数）数视为宇宙万物的起源。他们认为，万物的本质是由数量关系决定的，一切都按照一定的数字比例构成和谐的秩序。
毕达哥拉斯（约公元前580年~约公元前500年）
然而，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现正方形的对角线和边长是不可公度的（即两者的长度之比不能表示为整数之比）。无理数的发现对毕达哥拉斯的哲学造成了毁灭性的打击，发现真理的希帕索斯被毕达哥拉斯学派的弟子们扔进了海里处死。所以许多中学老师告诉他们的学生，希帕索斯因为发现无理数而失去了生命，因为他发现的无理数非常不合理，所以他发现的数字被称为无理数。
然而，这个传说可能并不可信。毕达哥拉斯学派有许多严格而奇怪的规定，例如“没有豆子”、“不要用手拿东西”等等。最重要的是，在毕达哥拉斯建立的群体中，财产是公共的，学校成员有共同的生活方式，甚至科学和数学的发现也被认为是集体的，因此更有可能的情况是——希帕索斯。
因此，认为无理数是“无理数”实际上是一种误解。和有理数一样，无理数的命名也源于翻译问题。事实上，无理数的英文单词是无理数，意思是“无与伦比”或“无法表示为比率”。所谓“无理数”只是“无限数”的误译。
无理数不能写成两个整数之比。最著名的例子是无理数的证明，其方法是反证法。我们可以假设它是一个有理数，即它可以写成两个互质整数之比。
规则
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