在直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(4,3),在x轴上是否存在一点P,使PA+PB的值最小?
作点A关于x轴的对称点A‘(2,-1),连接A’B
设直线A’B的解析式为y=kx+b
把(2,-1)和(4,3)代入
得{- 1=2k+b
3=4k+b
解得{k=2
b=-5
则解析式为y=2x-5
∵P在x轴上
∴y=0
把y=0代入y=2x-5
得x=2.5
∴P(2.5,0)
2.5,0
在x轴上存在一点p,,使pa+pb的值最小,因为点a(1,2)关于x轴的对称点a'(1,-2),
直线a'b的解析式是y=3x--5,
且与x轴交于点p(5/3,0),则点p就是所求的坐标,
证明略。
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