如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置AO,A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相
如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置AO,A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,按如图所示的直角坐标系,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x^2+2x+7/4(x>0)。柱子AO的高度为多少米?若不计其他因素,水池的半径至少为多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?(结果保留根号
解:(1)当x=0时,y= 54,
故OA的高度为1.25米;
(2)∵y=-x2+2x+ 54=-(x-1)衫敬2+2.25,
∴顶点是(1,2.25),
故喷出的水流或汪慎距水面的最大高度是2.25米;
(3)陵银解方程-x2+2x+ 54=0,
得x1=- 12,x2= 52,
∴B点坐标为 (52,0),
∴OB= 52.
故不计其他因素,水池的半径至少要2.5米,才能使喷出的水流不至于落在水池外.
解:(1)当x=0时,y= 54,
故OA的高度为1.25米;
(2)∵y=-x2+2x+ 54=-(x-1)衫敬2+2.25,
∴顶点是(1,2.25),
故喷出的水流或汪慎距水面的最大高度是2.25米;
(3)陵银解方程-x2+2x+ 54=0,
得x1=- 12,x2= 52,
∴B点坐标为 (52,0),
∴OB= 52.
故不计其他因素,水池的半径至少要2.5米,才能使喷出的水流不至于落在水池外.
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