如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD垂直BC于点D,若三角形,ABC,三角形ABD的周长分别为20cm,16cm,求...
如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD垂直BC于点D,若三角形,ABC,三角形ABD的周长分别为20cm,16cm,求AD的长。
AB+BC+CA=20
AB+AD+BD=16
两式昌歼相裤派减,得
BC+CA-AD-BD=4,
因为BC-BD=DC,
所以,DC+CA-AD=4
又胡迅贺因为,AB+AD+BD=16=CA+AD+DC,
所以,2AD=16-4,
AD=6
C△abc=20=2*AB+BC
C△abd=16=AB+BC/2+AD
即:AB+BC/2=16-AD.......(祥嫌族1)
C△abc-C△abd得
4=AB+BC/谨弊2-AD
4=(AB+BC/2)-AD=(16-AD)-AD.......将(1)者扰代入得
4=16-2*AD
AD=6
画图可见:中丛高AD是旅此△ABC的对称轴(AD是中垂线、角平分线,即三线合一)。
∴AD=2△ABD周长﹣△ABC周长=2×16﹣20=拆培迅12cm.
你看看能看懂不,看不懂再问
AB=AC 可知是三搏迹团角形ABC是等腰三角形
AD垂直于BC 则AD垂直平分BC
设AB=AC=x,BD=CD=y,则有勾股定理得AD=(x方-y方)开根号
所以20=AB+AC+BC=2x+2y
16=AB+BD+AD=x+y+根州辩号(基橘x方-y方)
然后把y用x表示:y=10-x带入(2)得:
16=x+(10-x)+根号[x方-(10-x)方] 即:36=x方-(10-x)方
所以x=6.8 y=3.2
所以AD=6
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