已知函数f(x)=lnx-ax^2=(2-a)X 1 讨论其单调性 2 设a>0,证明,0<X<1/a,f(1/a+x)>f(1/a-x)
第一问,X=1/a,如何求,第二问,g(x)的表达式怎么变出来的
因为我是新高二,没有学过求导,不过我百度了一下那个导数,你也应该知道导数大于零原函数递增,倒数小于零原函数递减, 所以只用判断f'(x)和零的关系就可以了。第二种情况里面就列出f'(x)=0,又已知定义域不包括零所以就可以同乘x,得到:(2x+1)(ax-1)=0 这样解出来x的两个值一个是-½ 一个是1/a,定义域限制,所以第一个解舍去。 也就是说x=1/a是界限,再判断就好啦。
第二问g(x)的那个,你先把橘禅好氏f(x)的表达式代入,然后能得到一个式子,化简以后可得:圆袜尘
g(x)=ln(1/a+x)-ln(1/a-x)-2ax 因为a>0,这样lna就有意义,可得到下式。
=ln(1/a+x)-ln(1/a-x)-2ax +lna -lna
=[ln(1/a+x)+lna]-[ln(1/a-x)+lna]-2ax 再利用对数函数什么什么公式可以得到
=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax
我不知道你问的是不是这一步……下面又是求导神马的,我就不会了~希望可以帮到你~
P.S我觉得你题好像写错了,应该是加(2-a)X (我就是按这样算的……)
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