在三角形ABC中已知COSA=4/5，tan(B-A)=1/7，AC=5，求BC及AB的长_百度知道cosA=4/5,则有sinA=3/5,tanA=3/4ta

cosA=4/5,则有sinA=3/5,tanA=3/4

tan(B-A)=(tanB-tanA)/(1+tanBtanA)=(tanB-3/4)/(1+3/4tanB)=1/7
tanB-3/4=1/7+3/28tanB
25/28tanB=25/28
tanB=1,故B=45度
由正弦定理得到:a/sinA=b/sinB=c/sinC
b=AC=5
sinC=sin(180-(A+B))=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(4/5+3/5)*根号2/2=7/10 根号2
即有BC=a=bsinA/sinB=5*(3/5)/(根号2/2)=3根号2
AB=c=bsinC/sinB=5*(7/10根号2)/(根号2/2)=7

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cosA=4/5，则：sinA=3/5
得：tanA=sinA/cosA=3/4
又：
tan(B－A)=(tanB－tanA)/(1＋tanAtanB)=1/7
得：
tanB=1
则：B=45°
则：
sinC=sin(135°－A)=sin(45°＋A)=sin45°cosA＋cos45°sinA=(7√2)/10

AC/sinB=AB/sinC
5/sin45°=AB/[(7√2)/10]
得：
AB=7

另外，
BC/sinA=AC/sinB
BC/(3/5)=5/(sin45°)
得：BC=3√2

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