已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程
已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程
画了四种,但具体怎么做啊 如何证明?
分两种情况,
一、切线在 x、罩清族y 轴上的物弊截距相等,且不为 0 。
设切线在 x、y 轴上截距为 m(m≠) ,则切线方程为 x+y-m=0 ,
由于直线与圆相切,因此圆心到直线的距离等于圆的半径,
圆方程配方得 (x+1)^2+(y-2)^2=4 ,因此圆心(-1,2),半正高径 r=2 ,
所以,由 |-1+2-m|/√2=2 得 m=1-2√2 或 m=1+2√2 ,
二、切线在 x、y 轴上的截距相等,且等于 0 。
这时切线过原点,设切线方程为 Ax+By=0 ,
所以 |-A+2B|/√(A^2+B^2)=2 ,
化简得 3A^2+4AB=0 ,分解得 A(3A+4B)=0 ,
取 A=0,B=1 或 A=4,B= -3 ,得切线方程为 y=0 或 4x-3y=0 。
综上,满足条件的切线方程为 x+y-1+2√2=0 或 x+y-1-2√2=0 或 y=0 或 4x-3y=0 。
相关内容
- 已知,如图,EF平行AB,ED=DF,AF交BC于G,求证:BG:GD=BC:CD_百度知道证明:因为EF平行AB所以DE/AB=CD/BC角BAG=角
- 在三角形ABC中已知COSA=4/5,tan(B-A)=1/7,AC=5,求BC及AB的长_百度知道cosA=4/5,则有sinA=3/5,tanA=3/4ta
- 有两个实心圆柱体A和B叠放在一起,并且完全接触,放在水平地面上,已知:A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm,Word文档-1页-146.50KB如图,有两个实心圆柱体A
- 已知x与y满足2(x-y)-(x-3y)=1/2,求4X次方·2y次方·2y次方-2 2x+1次方·4y次方的值。2个答案-提问时间:2014-02-201个答案-提问时间:
- 已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,且∠A=60°,若(cosB/sinC)*向量AB+(cosC/sinB)*向量AC=2m*向量AO2013-12-202个回答已知O是锐角△ABC的外接圆的圆
- 你能求封闭图形面积吗?随手画出的一个封闭图形怎么求面积?导入ps,用一个已知方形边
- 已知|a+1/2|+(b-3)的2次方=0,求代数式{(2a+b)的平方+(2a+b)(b-2a)-6b}除2b的值3个答案-提问时间:2010-01-072个答案-提问时间:
- 已知a是方程x的平方-3x+1=0的根1个答案-提问时间:2017-04-151个答案-提问时间: