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求与双曲线x²/16-y²/4=1有公共焦点,且过点(3根号2,2)的双曲线的标准方程
用待定系数求方程。
因为两双曲线有公共焦点,因此设所求的
双曲线方程
为 x^2/(16-k)-y^2/(4+k)=1 ,其中 -4<k<16 。
将 x=3√2 ,y=2 代派耐顷入尘陆得
18/(16-k)-4/(4+k)=1 ,
去分母得 18(4+k)-4(16-k)=(16-k)(4+k) ,
化简得 k^2+10k-56=0 ,
(k-4)(k+14)=0 ,
解得 k=4 (舍去 -14),
因亩碰此,所求的双曲线方程为 x^2/12-y^2/8=1 。
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