幂等矩阵

设A是n阶实对称幂等矩阵，即A²=A.
（1）证明：存在正交矩阵Q，使得(Q-1)AQ=diag（1,1，……，1,0，……，0）
（2）若A的秩为r，计算det（A-2I）.

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（1）A是n阶实对称幂等矩阵，故A的特征值只能是0和1

故存在正交矩阵册姿和Q，使得(Q-1)AQ=diag（1,1，……，1,0，州盯……，册碰0）

（2）设特征值1是r重，0是n-r重，
则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1，n-r重特征值0-2=-2
所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)

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