若二维随机变量（x,y）的区域﹛（x,y）│x平方2+y平方2≦r平方2﹜上服从均匀分布，则（x,y）的密度函数为

---

均匀分布的概率密度就是面积的倒数

1/S x²+y²≤r²
f(x,y) =
0 其它

S = πr²

所以
1/πr² x²+y²≤r²
f(x,y)=
0 其它

---

先把x^2+y^2<r^2图画出来
要分情况讨论的
具体方法是
选定一个点，过这个点画x轴与y轴的平行线
这两根平行线把整个坐标系分成了四个部分，选中相当于xy坐标系第三象限的部分
把这个部分与x^2+y^2<r^2重合的部分积分，再乘以密度就可以了

---