已知正四棱锥底面边长为4cm,侧棱长为6cm.画出直观图,求它的侧面积和体积


体积公式:闭亩1/3*底面积*棱锥的高   

表面积公式:四个没态枝三角形和一个正方形面积的和 

侧面积公式:四个三角形面积

由图可知:

  侧面积=(枯敏1/2*4*√(36-4))*4 【四个侧面三角形】=32  √2 

    体积=1/3*(4*4)【底面积】*√(36-4-4)【即为图中的h,正四棱锥的高】=32/3 √7


∵正四棱锥底面为正方形,四个侧面全纤陪等

∴侧银源面△ABC中

AO'=√毁搏蠢AB²-BO'²=√6²-2²=4√2(cm)

S△ABC=1/2xBCxAO'=1/2x4x4√2=8√2(cm²)

∴侧面积=4xS△ABC=32√2(cm²)

底面正方形BCDE中

BO=√2/2xBC=2√2(cm)

∴四棱锥的高AO=√AB²-BO²=2√7(cm)

正方形BCDE面积 S□BCDE=4x4=16(cm²)

∴四棱锥体积=1/3xS□BCDExAO=1/3x16x2√7=32/3√7(cm³)