如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED‖BC交AC于D，过F作FG‖BC交AC于G，求证：ED+FG=BC。

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证明：ED‖BC交AC于D
所以 AE/AB=ED/BC (1)
同理 AF/AB=FG/BC (2)
因为 AF=EF+AE (3) AE=AF-EF (4)
将（4）代入（1）得EF=(AF*BC-AB*ED)/BC (5)
将（5）代入（2）整理燃派得皮纳贺
BC(AE+AF)=AB(ED+FG) （6）
因为 AE=BF
所以（6）变形为 AE+AF=AB
两边同茄旁除以AB 得 ED+FG=BC

还有其他更好的方法，希望你可以举一反三，发散思考
祝学习进步！！！！

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给个思路吧.过A点作等于BC的平行线拦山段AM,连接MC.这就成了一个平戚带行四边形,延简仔中长FG交MC于点N,则GN=ED.......

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作辅助线，从c点作BA的平行线交FG的延长茄樱搏线于H点颂帆
证明AED≌CHG，（角边角）∠EAD=∠HCG，∠AED=∠B=∠CHG，颤祥AE=BF=CH（平行四边形对边）
BC=FH=FG+GH=FG+BF=FG+ED

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证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵如侍DE‖AB
∴∠BAD=∠ADE
∴∠CAD=∠ADE
∴或橡乎AE=DE
又∵DE‖AB
∴衫悉四边形EFBD是平行四边形
∴EF‖BD

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