初一找规律~数学高手进。。。

3，6，10，15.......第n个数是多少？
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n =2 S=4 n=3 s=8 。 。 。 。
n=4 s=12

观察正方型图案，每条边上有n（n大于等于2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式为 （ ）。

1，3，7，15，第N个数是（ ）。
5，12，21，32.......第N个数是多少？
观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；.......
这些等式反映出自然数之间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来： -----------------
最好说明一下为什么~！谢谢~

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（1）(n+1)(n+2)/2
a(n+1)-an=n+2
a(n+1)+an=(n+2)²
两式相减
2an=(n+1)(n+2)
an=(n+1)(n+2)/2
（2）4n-4
第二个直接看图，n=2时，就是一个边长是2的正方形，n=3时，是一个边长为3的正方形减去边长为1的正方形，以此类推。
（3）2^N-1
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
......
a2-a1=2^1
上面式子全部加起来就是
an-a1=a^n-2
a1=1
所以an=2^n-1
（4）N(N+4)
这个和第一题比较像
不过可以看裂芦出规律镇者，就是1×5,2×6,3×7,4×8……
（肆旅带5）(n+2)²-n²=4n+4
这道题可以发现前面的减数与被减数都是平方数，后面的正好是4的倍数，经过分析，可以得到an=(n+2)²-n²,打开括号，可得an=4n+4

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问题1：
3,6,10,15…肢竖昌…的二倍为6,12,20,30……，即2×3,3×4,4×5,5×6……，（n+1）纤码（n+2）/2

问题2：
关系为大正方形圆点阵减去小正方形圆点阵，为s=（n+1）（n+1）-（n-1）（历扒n-1）=4n

问题3：
2的n次方-1

问题4：
5,12,21,32…… 1×5,2×6,3×7,4×8……，为n（n+4）

问题5：
9-1=8 3×3-1×1=4×1+4
16-4=12 4×4-2×2=4×2+4
规律为（n+2）（n+2）-n×n=4n+4

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1，3，7，15，（31）第二个竖誉数比第一个大2，第三个比第二个大4，第四个比第三个大8，所以第五个比第四个大16，故余游段所得数为31，你第二个题没看懂
郁闷，我才看懂，你那么多题。磨友。。。

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1，3，7，15，第N个数是（2^N-1）。

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