已知p:|1-2x|<=5,q:x^2-4x+4-9m^2<=0(m>0)若非p是非q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围 请写写过程
p:|1-2x|≤5
∴-2≤x≤3
q:x²-4x+4-9m²≤0 (m>0)
(x-2)²≤9m²
因为m>0
∴-3m+2≤x≤3m+2
又因为非p是非q的充分而不必要条件
∴q是p的充分不必要条件
∴-2<-3m+2且空租3m+2<3
又因为m>0
综上:0<m<1/3
解晌纤释:一楼的回答基本正确,但是他忽略了题目已知m>0的条件。二楼压根就解错了,类似于x^2-4x+4-9m^2<=0(m>0)这种式子一般很少用判别式的,能因式分解就因式分解,不能的话就配方,实在没办法再用求根公式。
不过二楼用到了若非p是非q的充分而不宴亏仿必要条件则q是p的充分不必要条件这个定理,这很重要,是简化解题过程的办法。
这道题也是我自己的作业,本来懒得写了想直接在网上查答案抄,但是没找到,于是自己做了。结果肯定是没问题的,楼主可以放心我这个答案,保证对!
p:|1-2x|≤5
∴-2≤x≤3
非p:x>3或x<-2
q:x²-4x+4-9m²≤0 (m>0)
非橘陵贺q:x²-4x+4-9m²>0 (m>0)
非p是非q的充分圆派而不必要条汪岁件
∴当x=-2时,x²-4x+4-9m²>0
当x=3时,x²-4x+4-9m²>0
-1/3<m<1/3
由谨拍于逆否命题相同,题意即为:q是p的充分不必要条件,即q能推出p,p推不出q,即q的范围小
p: -5<=(1-2x)<=5,得,x∈[-2,3]
q:Δ=16-4(4-9m^2)=36m^2,由于m>0,则方程州备x^2-4x+4-9m^2=0必有解。
对称轴为x=2。若q的范围小,则由图像可知祥迹羡较大的那个解≤3(由对称性可知,要按较小的解算则q范围就大于p了)
即(4+6m)/4≤3,解得m∈(0,8/6]
不明白再问我哈~
0<m<=1/3。后面一个等号可以取
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