求过点p(2,0,-3)且与直线x-2y+4z-7=0和3x+5y-2z+1=0垂直的平面方程


急需

解答:

设过点(2,0,–3)的平面为

与两平面伍码都垂直,则

即A+4C=2B,3A-2C=-5B

联立解得

A=       C=

去B=-14,则A=16,C=-11,所求平面是

,也就是

拓展资料:“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所判贺对应的方程,其一般掘橘派式形如Ax+By+Cz+D=0。


两个法向量:
(1,-2,4),(3,5,-2)
所求面法向量是二者叉积
n=(1,-2,4),(3,5,-2)=(4-20,12+2,5+6)=(-16,14,11)
所求平面顷游方程为
-16(x-2)+14y+11(z+3)=0

-16x+14y+11z+65=0

这是我想到的最直接模空的方法旦乎瞎了
两个平面的法做拍向量n1=(1,渣胡陵-2,4)
n2=(3,5,-2)
所以这条直线的切向量为n1xn2=(-16,14,11)
所以平面方程为:
-16*(x-2)+14*y+11*(z+3)=0
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