如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°。 (1)证明:AB⊥PC; (2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积。
解:(1)因为△PAB是等边三角燃此磨形,∠PAC=∠PBC=90°, 所以Rt△PBC≌Rt△PAC,可得AC=BC 如图,取皮斗AB中点D,连接PD,CD 则PD⊥AB,CD⊥AB, 所以AB⊥平面PDC, 所以AB⊥PC。 (2)作BE⊥扒滚PC,垂足为E,连接AE 因为Rt△PBC≌Rt△PAC, 所以AE⊥PC,AE=BE 由已知,平面PAC⊥平面PBC,故∠AEB=90° 因为Rt△AEB≌Rt△PEB, 所以△AEB,△PEB,△CEB都是等腰直角三角形 由已知PC=4,得AE=BE=2,△AEB的面积S=2 因为PC⊥平面AEB, 所以三棱锥P-ABC的体积 。 | |