（2014?邳州市二模）如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛

（2014?邳州市二模）如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示）及A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出此时m的值；如果不存在，请说明理由．
（1）∵y=mx2-2mx-3m=m（x-1）2-4m．
∴M（1，慧升-4m）．
当y=0，mx2-2mx-3m=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；       
           
（2）当x=0时，y=-3m，
∴C（0，-3m）．
∴S△ABC＝
1
2
×2×|?3m|＝6m．
过点M作前信老MD⊥x轴于点D，则OD=1，BD=2，MD=4m．
∴S△BCM=SBDM+SOCMD-S△OBC=
1
2
×2×4m+
1
2
(3m+4m)×1?
1
2
×3×3m＝3m．
∴S△BCM：S△ABC=1：2．              

（3）过点C作CN⊥DM于点N，则CM2=m2+1，BC2=9m2+9，BM2=16m2+4．
①当∠BMC=90°时，CM2+BM2=BC2，即1+m2+4+16m2=9m2+9，
解得：m1＝

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