如图是一个抛物线拱桥的横截面,水面宽度AB为4米时,水面离拱桥的最大高度OC为2米 求出抛物线的解析式

如图是一个抛物线拱桥的横截面,水面宽度AB为4米时,水面离拱桥的最大高度OC为2米。
1.建立适当的坐标系求出抛物线的解析式
2.当水面下降1米时，水面的宽度相应增加多少米？

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设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax^+2,其中a可通过代入A点坐标（-2，0）到抛物线解析式得出其值为-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x^ + 2
第2问，当水面下降1米，水面宽度相应增加多少，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线芹孙漏相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出x的两个解为正负根号6，所以水面宽度增加到2倍的根号嫌烂6米，比原先的宽度当然是增凯缺加了2√6 -4

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抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点（0，1），
设宏尺毁抛物线解析式为y=a（x-5）2+5，
把点（0，1）代困困入得：
1=a（0-5）蔽备2+5，即a=-425，
∴抛物线解析式为y=-425（x-5）2+5．
令y=4，得x1=152，x2=52，
∴盏景观灯之间的水平距离是152-52=5m．

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1. 以C为坐卖启标原点，OC为y轴建立坐标系，设抛物线解析式为y=ax^2 +bx +c
显然，抛物中衫如线过（0，0），（2，-2），（-2，-2）三点，代入解析式，解得
a=-1/2 b=c=0
所以抛物线解析式为y=-1/2 x^2

2. 当水面下降1米时，抛物线中y=-3 代入y=-1/2 x^2
解得塌蔽 x=正负根号6
水面的宽度相应增加=（2*根号6） -4 米

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以顶点C为坐标原点 水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立坐标系
设抛物线的解析镇岁渣式为y=a*x*x+b*x+c
由于（0，0），（2，-2），（-2，-2）在抛物雀行线上
可以求出抛物线的解析式为y=-0.5*x*x
2. 当水面下降1m，即y=-3
代入解析式，求出x=正负根号御悄6
所以水面宽度为2倍根号6
故当水面下降1米时，水面的宽度相应增加（2倍根号6-4）米

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