若a≥0，b≥0，且当x≥0，y≥0，x+y≤1时，恒有ax+by≤1，求以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积

如果用分式的方法怎么做

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∵y≤1-x
∴
ax+by≤ax+b(1-x)=(a-b)x+b
ax+by=<1便可等价为(a-b)x+b≤1

当a≥b时
(a-b)x+b在x=1处取得最大值a
所以a，b的取值范围稿滑为
0≤b≤a≤1

当a<b时
(a-b)x+b在x=0处取得最键昌腊大值b
所以a，b的取值范围为
0≤迅谈a≤b≤1

综上有
0≤b≤1,0≤a≤1
所以面积为1

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难伏谈胡道a,b,x,y都是变量?
1)当x=0,或y=0,或x=1,或y=1时,以侍贺满足题目条件的a、b为坐标的点P(a,b)所组成的平面区域的面积S=∞
2)当x≠缺拦0且y≠0且x≠1且y≠1时，S=1/(xy)

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