http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/6c54756d-e11c-4671-94ce-e7c59e4e724e
证明：取AB中点E，连接DE
∵E为AB中点搭雀
∴AE＝BE＝AB/2
∵AD＝BD，DE＝DE
∴△AED≌△BED （SSS）
∴∠AED＝∠BED＝90
∵AB＝乎皮2AC
∴AC＝AB/2
∴AC＝AE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD
∴△ACD≌△AED （SAS）
∴∠C＝∠AED＝知顷早90
∴CD⊥AC
如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC.
证明：取AB中点E，连接DE
∵E为AB中点搭雀
∴AE＝BE＝AB/2
∵AD＝BD，DE＝DE
∴△AED≌△BED （SSS）
∴∠AED＝∠BED＝90
∵AB＝乎皮2AC
∴AC＝AB/2
∴AC＝AE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD
∴△ACD≌△AED （SAS）
∴∠C＝∠AED＝知顷早90
∴CD⊥AC