刘老师您好，我想请教您一道题

题目是 A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组AX=0，如r(A)=n-1,且代数余子式A11不等于0，则AX=0的通解是――？
解释上有一句说，从r(A)=n-1知基础解系由一个解向量所组成。因为AA*=|A|E=0，则A*的每一列都是AX=0的解，
我想问的是，AA*=|A|E不是只有在A可逆的情况下才成立吗？即|A|不等于0，但现在A不满秩，即不可逆，却用了这个公式，到底是我哪里想错了？
麻烦老师解答一下，感激不尽，先谢谢老师了

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AA*=|A|E 这个不管A是否可逆总是成立的
这是由行列式的展开定理直接得到的结果

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