①如果利用函数不用讨论对称轴1/(1-a^2)＞1的情况么？
②有的人设Q（acosα，sinα）是什么意思啊？？？
显然这里a的大小影响了短轴的分布。本题需要分情况讨论
1. 当a>1时，短轴在y轴上。依据对称性可令P(0,1)，设动点Q(x,y)，则PQ^2=x^2+(y-1)^2
又x^2=a^2(1-y^2)，所以PQ^2=(1-a^2)y^2-2y+a^2+1（注意-1≤y≤1)
令f(y)=(1-a^2)y^2-2y+a^2+1（-1≤y≤1，a>1)，显然f(y)开口向下且对称轴y=1/(1-a^2)<0
若1/(1-a^2)<-1，即1
f(y)max=f(-1)=4，故PQmax=2
若-1≤1/(1-a^2)<0，即a≥√2，则f(y)在区间[-1，1]上不单调，于是
f(y)max=f[1/(1-a^2)]=a^4/(a^2-1)，故PQmax=a^2/[√(a^2-1)]
注意，因为在a>1的条件下1/(1-a^2)<0，因此在讨论对称轴位置时不必考虑1/(1-a^2)≥0的情形
2. 当0 又y^2=1-x^2/a^2)，所以PQ^2=[(a^2-1)/a^2]x^2-2ax+a^2+1（注意-a≤x≤a) 令f(x)=[(a^2-1)/a^2]x^2-2ax+a^2+1（注意-a≤x≤a，0 x=a^3/(a^2-1)<0 若a^3/(a^2-1)<-a，即√2/2 f(x)max=f(-a)=4a^2，故PQmax=2a 若-a≤a^3/(a^2-1)<0，即0 f(x)max=f[a^3/(a^2-1)]=1/(1-a^2)，故PQmax=1/[√(1-a^2)] 注意，因为在0 ≥0 的情形 圆桥 关于你说的设Q（acosα，sinα）是椭圆的参数形式，可以结合三角函数来做，但仍然需要讨论短轴的分布。具体请参考“参数方程”有关内容