令 f(x)=x^5 -5x +1
则f'(x)=5x^4 -5=5(x^4 -1)=5(x²+1)(x²-1)
令 f'(x)>0，得 x²>1，解得 x>1或x<-1
从而 f(x)在(-∞，-1)和(1，+∞)上是增函数，在(-1，1）上游慧贺是减函数。
又 f(0)=1，神派所以 f(0)f(-1)<0，而f(x)在(0,1)上减，即 f(x)在(0,1)上有且只有一个零点。
从而 方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根碧哪
f（x）=x^5-5x+1
f（1/2）<0
f（1）=5
f（咐没1/2）*f（1）<0
在（1/2 1）之间有根
其实还得说明f（x）衡尺纳=x^5-5x+1是连续函数，但是对于初中或者困肢没学导数就不必了
Δ=25-4=21>0 有根
x1+x2=5 x1×x2=1
相乘为正 可以判断出 两根通号 相加为正 可判断两根同为正
相乘为1 说明两根不可能都小于1或大于1， 那耐袭么只有一个大于1 一个小于1
所以方程有且只有一个小链或于1的棚亩伍正实根
