证明数列收敛并求其极限

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易知xn>0
xn+1/xn=(1+1/n)^k/a
令N=[1/(a^(1/k)-1)]+1
n>N时，n>1/(a^(1/k)-1)
xn+1/xn<(1+a^(1/k)-1)^k/a=a/a=1
所以n>N时，xn是减镇迅函数
单余旅丛调竖樱有界函数必定收敛
故xn收敛
设limxn=A
xn+1=(1+1/n)^k/axn
两边取极限得
A=A/a
A=0

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