设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性。求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值

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首先求f(x)的导数：f（x）'=2/(2x+3) +2x ;
接着求零极点：f（x）'=0时，x=-1或x=-1/2;
接下来讨论单调性：x在[-1,-1/2)时，f（x）'< 0,即这时f（x）单调递减，
x在（-1/2,1]时，f（x）'>0,即这时f（x）单调递增，
x=-1/2时，f（x）'=0，这时f（x）取得极小值租胡，也是最小值，即fmin=f（-1/2）=ln2 +1/4;
另外，两个端点值历清：f（-1）=1,f(1)=ln5 +1,由于f(1)>f（-1）,所以，在此区间，f（x）的最大值是f(1)，即fmax=ln5+1。
综上肢型前所述：F(X)在区间[-1,1]的最大值为ln5+1，最小值为ln2 +1/4。

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定义域（-3/2，+∞）
f'(x)=2/(2x+3)+2x＞0
推出
(4x^2+6x+2)/(2x+3)＞0
推出
（2x+2)（2x+1)(2x+3)＞0
所以f（x）在给定的区间局粗里（-1，-1/2）递减（-1/2，1）递誉世增
所以f（x）max=f（1）庆腊肢=In5+1
f（x）min=f（-1/2）=In2+1/4

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