She bit the apple more than she could chew.这是bit(咬)和chew(嚼)两个吃的动作进行比较。此处的

这是 bit (咬) 和 chew (嚼) 两个吃的动作进行比较。此处的 chew 是它的不及物用法，相当于及物用法 chew the pieces of it she had bit off (咀嚼她咬下来的苹果) 的省略。

参考译文
〔直译〕她咬苹果的次数比她能咀嚼的次数多。
〔变通〕她咬几次苹果才开始咀嚼。

本句没有省略。另外如果把than从句看作定语从句，more必须是代词或more后面有名词才可以，而本句中more是副词，所以不能看作是定语从句。但在bite off more than he can chew.中than是关系代词引导定语从句并作定从中的宾语，因为more在该句中是代词。
chew本身可以是及物动词也可以是不及物动词。后面没有宾语的话就是不及物动词。当然如果把此类不及物动词看作是省略了宾语也能说通。

的确它后面应该有宾语，chew的宾语是前面的than，than引导的是定语从句。