若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示，向量β2不能由A线性表示，则必有

为什么是α1,α2，β2线性无关

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证：假设a1,a2 β2相答链关 那么存在不全为0的数 u,v,w使得
ua1+va2+wβ2=0
那么铅茄w≠0，不然w=0,有a1，a2无清激孙关可以推出u=v=0，这就意味着a1,a2 β2线性无关
w≠0时β2=-ua1/w-va2/w+0a3可以有A表示忙着有与已知条件矛盾
所以假设不成立，它们线性无关

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