匿名用户2012-10-08(1)，因为f(x)=(ax+b)/(1+x²)是奇函数，所以f(0)=b=0，又f(1/2)=(a/2+b)/[1+(1/2)²]=(2a+4b)/5=2/5，由b=0，得：a=1，所以函数f(x)的解析式：f(x)=x/(1+x²)。(2)，函数f(x)的定义域为：(-1，1)，在(-1，1)上，任取x1，x2，-1<x1<x2<1，则：f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[(1+x1²)(1+x2²)]，因为-1<x1<x2<1，则：x1-x2<0，1-x1x2>0，(1+x1²)>0，(1+x2²)>0，所以f(x1)-f(x2)<0，根据函数单调性的定义，-1<x1<x2<1，f(x1))<f(x2)，所以函数f(x)在(-1，1)上是增函数。(3)，f(t-1)+f(t)<0，f(t-1)<-f(t)=f(-t)，(f(x)是奇函数)因为函数f(x)在(-1，1)上是增函数，所以t-1<-t，且-1<t-1<1，-1<-t<1，即t<1/2，且0<t<2，-1<t<1，所以0<t<1/2。