如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.

提示:可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90度得△BP'C,连接PP',从而求出∠PP'C的度数.
我看到过讲解，但很乱，很简单，我没看懂，希望回答的朋友可以详细一点。如果我成功做出来了，会追加积分的，谢谢！

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本题用旋转法可以巧解。

解：将△PBC绕B点逆察山时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所汪没粗以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，

由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8，

另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直困镇角三角形，即∠APQ=90°。

综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。

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易证△PBP一撇是等腰RT△茄世，所以PP一撇=2√2，又因纳纳正为2√2的平方+1²=3平方∴∠洞悔PP一撇C=90°，∴∠APB=135°

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...135 ° ( 用旋转三角形解决绕点B顺时针旋转三角形BAP得到三角形BCE，连接PE )

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以B为圆心，把BCP绕顺时消游纯针方向转，使BC与AB重合。
点P落在点Q上，连接QP。
所以BQ=BP=2，AQ=PC=3
因为角磨桐CBP=角ABQ，所以角QBP=90度
所以QP=2*根号2，角QPB=45度
在三角形APQ中，AP=1，AQ=3，QP=2根号2
即AP平方+QP平方=AQ平方
所以角APQ=90度
所以角APB=角APQ+角QPB=90+45=135度
最后答案就是135度拿咐

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