证明一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除

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设这个两位数的十袜猜位数字为a，个位数字为b
则这誉好誉个两位数是 10a+b
交换庆段位置后是 10b+a
相加得 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
能够被11整除

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证明:

设两个小于派谨10的数A、B，一个数型衡为A*10+B

交换位置后得另一个数为B*10+A

两个数相加得

A*10+B+B*10+A
=A*11+B*11
=11*（A+B）

因为卜羡做，11*（A+B）一定能被11整除，所以一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除。

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设二位数是：ab,即等于10a+b,新数是ba,等于10b+a

相加的和是：10a+b+10b+a=11(a+b)

显然能够信敏被丛孙11整除渗坦链

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解：设原两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则原两位数为10a+b，肢顷亏新两位历神数为10b+a，
∴这两个数的和为11a+11b=11（a+b）乎袜，
∴所得的和一定是11的倍数，

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