有知道梁启超设O是平面上一定点，A、B、C是平面上不**线的三点，动点P满足向量OP=向量OA+t（向量AB/向量AB的模*cosB第1个回答:暖眸敏1V2012-04-08TA获得超过9.5

第1个回答:

暖眸敏1V2012-04-08TA获得超过9.5万个赞关注向量OP=向量OA+t[向量AB/(|向量AB|*cosB)+向量AC/(|向量AC|*cosC)]向量OP-OA=t[向量AB/(|向量AB|*cosB)+向量AC/(|向量AC|*cosC)]∴向量AP=t[向量AB/(|向量AB|*cosB)+向量AC/(|向量AC|*cosC)]∴向量AP*向量BC=t[向量BC·向量AB/(|向量AB|*cosB)+向量BC·向量AC/(|向量AC|*cosC)]=t[|向量BC||向量AB|(-cosB)/(|向量AB|*cosB)+|向量BC||向量AC|cosC/(|向量AC|*cosC)]=t[|向量BC|(-1)+|向量BC|]=0∴向量AP⊥向量BC∴动点P的轨迹一定过三角形ABC的垂心